极限是高等数学中的一个重要概念，它在数学分析、几何学、物理学等领域有着广泛的应用。掌握求极限的方法对于大学生来说至关重要。本文将围绕大学高数求极限的奥秘与技巧展开论述，旨在帮助读者更好地理解和掌握这一数学工具。
一、极限的定义
极限是描述函数在某一点附近变化趋势的一个概念。具体来说，当自变量x无限接近某一点a时，函数f(x)的值无限接近某个实数A，我们就说A是函数f(x)在x=a处的极限。用数学符号表示为：lim（x→a）f(x)=A。
二、求极限的方法
1. 直接代入法
当函数f(x)在x=a处连续时，可以直接将x=a代入函数表达式中求极限。例如，求lim（x→0）x2的极限，由于x2在x=0处连续，所以直接代入得：lim（x→0）x2=02=0。
2. 极限运算法则
极限运算法则包括四则运算法则、复合函数极限法则、无穷小量乘除法则等。运用这些法则可以简化求极限的过程。例如，求lim（x→0）[f(x)+g(x)]的极限，根据极限的四则运算法则，可得：lim（x→0）[f(x)+g(x)]=lim（x→0）f(x)+lim（x→0）g(x)。
3. 分子有理化
当极限表达式中存在根号、三角函数等难以直接代入的项时，可以通过分子有理化的方法将极限表达式转化为易于计算的形式。例如，求lim（x→0）[√(x2+1)-1]的极限，可以通过分子有理化的方法将其转化为：lim（x→0）[√(x2+1)-1]×[√(x2+1)+1]/[√(x2+1)+1]，然后根据极限的四则运算法则进行计算。
4. 洛必达法则
洛必达法则适用于“0/0”型或“∞/∞”型的未定式极限。其基本思想是：对于形如lim（x→a）[f(x)/g(x)]的未定式极限，如果f(x)和g(x)在x=a处可导，且f'(x)和g'(x)在x=a处存在，则该极限等于lim（x→a）[f'(x)/g'(x)]。
5. 等价无穷小替换
当极限表达式中存在难以直接计算的项时，可以通过等价无穷小替换的方法将极限表达式转化为易于计算的形式。例如，求lim（x→0）[sin(x)/x]的极限，由于当x→0时，sin(x)与x是等价无穷小，所以可以将原极限表达式转化为：lim（x→0）[sin(x)/x]=lim（x→0）1=1。
求极限是大学高数中的一个重要内容，掌握求极限的方法对于大学生来说至关重要。本文从极限的定义、求极限的方法等方面进行了论述，旨在帮助读者更好地理解和掌握这一数学工具。在实际应用中，应根据具体情况选择合适的方法进行求解。
参考文献：
[1] 张锦秀，高等数学[M]，高等教育出版社，2018.
[2] 胡适，数学分析[M]，高等教育出版社，2016.
[3] 李尚志，数学分析[M]，高等教育出版社，2014.
